Die Zahlen in der Pythagoras Symphonie

Für die folgenden Ausführungen zu meiner Symphonie „Pythagoras“ möchte ich vorausschicken, dass es sich nicht um eine Werkerklärung handelt, sondern es könnte lediglich für den Dirigenten, Musiker oder geneigten Zuhörer von Interesse sein, gewisse Überlegungen, welche zum Teil zu meiner Komposition führten, mitzuverfolgen.

Eine meiner musikalischen Absichten war, eine Balance zwischen sinnlicher Wahrnehmung und konstruktiver Vorstellung zu finden; also die Waage zu halten zwischen ‚freier Erfindung’ und ‚symbolisch gebundener Erfindung’. Unter freier Erfindung verstehe ich das muntere Draufloskomponieren und unter symbolisch gebundener Erfindung das überlegte Anwenden von im Voraus definierten Werten - wie Intervalle, einzelne Töne, Oberton- und Untertonreihe usw. – die im Verlauf des musikalischen Geschehens zu Symbolträgern werden, diese Symbole aber auch a priori in sich haben.

Als Beispiel für eine freie Erfindung sei der Vers über Vater, Mutter und Geschwister erwähnt. Da man sie nicht aussuchen kann, stellen sie eine Notwendigkeit dar. Deshalb ist die Musik dazu sinnlich eher streng, unumstösslich, während zum Vers über den Freund, den man mit seinem eigenen ‚freien Willen’ wählt, sie viel inniger und differenzierter ist. Oder wenn Pythagoras über die Leidenschaften spricht, ist das musikalische Thema eben leidenschaftlich und der Rhythmus aus den antiken orphischen Gesängen lasziv.

Der zweite Weg, nämlich derjenige der ‚symbolisch gebundenen Erfindung“ ist ein anderer:

Es ist wohl unumgänglich, bei der Absicht eine pythagoreische Symphonie zu schreiben, sich mit der Ganzheitslehre des Pythagoras auseinanderzusetzen. Er, der Freund der Weisheit (Philo-Soph), der Musiker und Musiktheoretiker, der Zahlensymboliker, der Mathematiker, der Religionsstifter, der Astrologe etc. - es gibt tatsächlich ein Etcetera: Ernährung, Schule… eben etc.

So stand für mich vor allem fest, dass ich die Zahlen 1 bis 10, insbesondere 1 bis 4 und die 5 als Quinta Essentia musikalisch ausdrücken muss; und zwar war nicht bloss zu bebildern, sondern ein tönendes qualitatives Analog als Equivallent zu den Zahlen zu finden. Ich übergehe jetzt einen Disput zu Adornos Ansicht, es gäbe keine archetypischen Anordner in der Musik. Für mich gibt es das. Auf jeden Fall gibt es sie in der prototypischen Art der Intervalle, aber ich vermute auch in der Qualität der einzelnen Töne.

Die Zahl 1 bedeutet sowohl in der abendländischen wie auch chinesischen Zahlensymbolik das unteilbare Ganze: das „All-Eine“. Schon die Tatsache, dass die Zahlenreihe mit Eins beginnt und sich unendlich fortsetzen lässt, verbindet begrifflich die Eins mit der Unendlichkeit. Sie besitzt also den Doppelaspekt, dass sie quantitativ die Zähleinheit ist, qualitativ die ganze Folge der Zahlen beinhaltet. Sie kann sich im Gegensatz zu allen anderen Zahlen nicht durch Multiplikation mit sich selbst vermehren, noch durch Division vermindern und ergibt als einzige bei Addition plus sich selbst mehr als bei der Multiplikation. Ausserdem ist sie die einzige Zahl, die keiner andern folgt und hat zudem die mathematische Sonderstellung nicht als Primzahl gerechnet zu werden.

Ich gab der Zahl 1 als tönendes Analog c1. Quantitativ ist es die Prim und ein Ton. Qualitativ trägt dieser Schnittpunkt von Ober- und Untertonreihe potentiell auch die Ganzheit beider Reihen in sich und ist durch sie mit dem Unendlichen verbunden.

Die 2 eröffnet die Klasse aller Zahlen, die sich durch sich selber vermehren oder teilen können. Sie ist auch die einzige Zahl, die bei Multiplikation und Addition das gleiche Resultat ergibt. (Latenter Vierer-Charakter). In der Wurzel aus 2 entdeckte Pythagoras den Beweis der Unendlichkeit und verknüpfte zwei mit dem Irrationalen. Bei jeder Wahrnehmung einer Zweiheit implizieren wir die Feststellung von Gleichheit oder Andersheit. Die Zwei ist also Symmetrie- und Polaraspekt, sowie das Dual der Eins. Bei den Pythagoreern wurde sie ausserdem symbolisch mit der Materie in Zusammenhang gebracht.

Ich habe der 2 die Töne b – dis1 gegeben, also das Intervall einer Quart. Der Eins (c1) als ihre Emanation gegenübergestellt, klingt dies schon von der sinnlichen Wahrnehmung her wie die symmetrische Entfaltung des Einen. Da der Dualismus der Zwei potentiell die Vorstellung einer Vierheit in sich enthält, ist das Intervall auch eine Quart. Ausserdem besteht durch diese Töne bereits die (retrograde) Vorstellung einer Dreiheit, wenn man die Eins (c1) als Mittelachse von b-dis1 betrachtet. Indem aber von c1 nach b ein Ganztonschritt, und von c1 nach dis1 ein Ganz- und ein Halbtonschritt stattfindet, versuche ich das Rationale und das Irrationale, oder Bewusste und Unbewusste, das „Gleiche und Andere“ auszudrücken. 

Die 3 beschreibt C.G. Jung sehr gut, indem er die Spannung zwischen dem Einen und dem Anderen schildert und dann fortfährt: „jede Gegensatzspannung aber drängt zu einem Ablauf, aus dem das Dritte entsteht. Im Dritten löst sich die Spannung, indem das verlorene Eine wieder hervortritt. Das absolut Eine ist unzählbar, unbestimmbar und unerkennbar (….) Drei ist das erkennbar gewordene Eine.“     

Die Eins kann also nicht die Einheit sein, weil sie das Ganze ist. Die Zwei als Symmetrie- und Polaraspekt auch nicht. Deshalb ist die Drei im Westen wie im Osten das Symbol der Einheit. Die Trinität stellt eine völlige Harmonie dar: aus dem Vater entsteht der Sohn, die Einheit von Vater und Sohn ist das Dritte, der Heilige Geist. Die Eins wird dadurch als Einheit erkennbar.

Der 3 gebe ich im musikalischen Analog die Töne b, c1, e1. Durch die Rückbeziehung auf c1 ist damit ebenfalls die retrograde Progression ausgedrückt. Damit entsteht ein Dreiklang und es ist wohl kein Zufall, weshalb uns ein Dreiklang vom Ohr her immer die Vorstellung einer Einheit vermittelt. Es ist hier das einzige Mal, wo von den Polen her quantitativ nur ein Halbtonschritt stattfindet (von dis1 nach e1) Damit deute ich die, der Drei innewohnende Dynamik an.

Die 4 ist der herausragende archetypische Anordner sowohl im Körperlichen wie im Geistigen. In praktisch allen Wissenschaften, von der Mathematik bis zur Vererbungslehre, von der Psychologie bis zur theoretischen Physik, von den neuesten Erforschungen bis zu den ältesten Mythen aller Völker, ist die Vier stets der Anordner einer Ganzheit.

Der Schritt von der Drei zur Vier ist der, dass nicht etwa eine neue Quantität dazu kommt, sondern die 3 als Einheit gesehen das Vierte ist. Qualitativ kehrt also die Ureins als viertes wieder, bleibt aber auch gleichzeitig die Ureins. Da dieses Vierte im Verhältnis zur Dreiheit etwas Asymmetrisches hat, ist bei den Griechen die ausserordentliche Bedeutung der Quart nicht verwunderlich: mit zwei Ganztönen ist das symmetrische und mit dem ergänzenden Halbton das asymmetrische darin enthalten. Die Quart hiess Tetrachord und regelte sowohl die altgriechische Diatonik, wie Chromatik und Enharmonik. Die Summe aus 1, 2, 3 und 4 ergibt 10, die berühmte Tetraktis der Pythagoreer.

Meine Gestaltung der 4 besteht aus zwei Tetrachorden: quantitativ g, c1, f1, qualitativ c1-g und c1-f1 = g, c1, c1, f1. Es sind also nur drei Töne, die einerseits als Einheit gesehen den Vierer-Akkord ergeben, andererseits kommt c1 als das Vierte dazu, bleibt aber auch das Ur-Eine. Die Distanz zwischen den Polen (g-f1) besteht zudem aus zehn Halbtonschritten, womit ich die Tetraktis symbolisiere.             

Die 5 als Quinta Essentia  ist nun wiederum nicht ein neues, fünftes Element, sondern das realisierte Einssein der bekannten vier Elemente. Da ich mit den Überlegungen von Frau von Franz einig gehe, die durch alle Zahlen ein (nicht bloss quantitatives) Einskontinuum annimmt, wird meines Erachtens dieses Einskontinuum als „Quinta Essentia“ benannt und geometrisch als Quincunx (= Zentrum von 4 Punkten +) dargestellt.

Rein quantitativ gesehen, ist ein Einskontinuum in der Zahlenreihe sowieso klar. Qualitativ muss aber ein solches potentiell alle vier ersten Zahlen beinhalten, sowie umgekehrt alle Zahlen das Einskontinuum. Ersteres drücke ich in meinem musikalischen Fünfer-analog c1, b, dis1, f, g1 aus, welches von den Polen her sämtliche Intervalle der ersten vier Zahlen beinhaltet; letzteres in der Rückläufigkeit der Melodie. Ich möchte darauf hinweisen, dass bei der Fünf nunmehr die Vier wie nach aussen hin umgestülpt ist (g wird zu f und f1 wird zu g1), gleich wie geometrisch die Quintessenz als Quincunx dargestellt wird. Dagegen entsteht quantitativ Additiv die Form des Pentagons mit 5 Tönen.      

Im Folgenden ein Gedanke, den ich wegen der subjektiven Interpretation nicht als allgemeingültig werten möchte: Wie wir sahen regeln und ordnen die ersten vier Zahlen das Chaos und die Vier macht dies ersichtlich. Die 1 ist das „Alles“, beinhaltet also auch das Chaos, die 2 teilt es und erzeugt Symmetrien und Polaritäten, welche von der 3 wieder zentriert und in einen dynamischen Ablauf gebracht werden. Die 4 schliesslich stabilisiert und macht die Ganzheit ersichtlich, und die 5 ist das gemeinsame Kontinuum, welches zwar das Ureine widerspiegelt, ohne es aber zu sein. Das Chaos ist geordnet und die Regeln für unsere Sphären erstellt. Demnach scheinen mir alle weiteren Zahlen zusammengesetzte Ableitungen der ersten vier zu sein.

Als ich mit der Komposition beginnen wollte, suchte ich vorerst nach den Zahlen in einer Tonreihe. Ich kam dabei aber nie auch nur zum Ansatz eines Resultates. Auf einer Wanderung in den Tessiner Bergen war mir plötzlich klar, dass es sich nicht um eine Serie von Tönen, sondern um Intervalle handeln muss. Nicht um die Bausteine, sondern um die Distanz zwischen ihnen. Aber genau in diesem Moment wusste ich auch schon alle, schrieb sie auf und erst im Nachhinein kamen die Überlegungen dazu. Dieser „Alles oder Nichts“ – Effekt scheint mir denn auch ein besonderes Merkmal im qualitativen Verstehen von Zahlen und Intervallen zu sein.

Wie der Leser wahrscheinlich bemerkt hat, gehe ich jeweils von der Mitte, oder besser (durch den Ton c1 gegeben) von einem Zentrum aus. Die Komposition müsste eigentlich – wenn wir das könnten – von einer Zentrumstonalität gehört werden. Durch unsere Gewohnheit beziehen wir allerdings das Gehörte nach unten. Da aber von der Mitte aus komponiert wurde, ist im Prinzip auch das Gegenteil möglich, nämlich alles von oben her zu hören. Ähnlich ergeht es der von mir oft zitierten griechisch chromatischen Tonleiter, die wir tonal nach unten beziehen, die Griechen aber nach oben, weshalb sie auch oben beginnt. Mit anderen Worten: der tonale Bezug in meiner Komposition wäre eigentlich in der Mitte, kann aber auch von unten oder oben aufgefasst werden.

Um ein Missverständnis zu vermeiden sei noch erwähnt, dass ich in den Versen über das so genannt „Schlechte“ und „Böse“ eine 12-Tonreihe benutze. Durch reihentechnische Verarbeitung kann ich die, auch dem „Bösen“ innewohnende Eigendynamik und Kraft zur Entfaltung ausdrücken. Es ist als das zu verstehen und nicht als ein mir fremder Zynismus gegenüber seriellem. Ausserdem: tonal oder nicht tonal, als gegenseitiges „sich ausschliessen“ vom Prinzip her, kann meines Erachtens heute nicht mehr DIE Frage sein.